Problème de maths... Y'a quelqu'un? ;)

[Chamaille]

Bonjour!
Cela fait un petit bout de temps que je planche sur cette question... et je n'y arrive Vraiment pas!!!

J'ai déjà posé la question sur un autre forum... mais les réponses ne fusent pas :| testons celui-ci!

Voici l'intitulé:

Montrer que si une suite converge alors elle est bornée. La réciproque est-elle vraie?

Je n'arrive pas à faire la première partie de la question... Pour la deuxième partie je pense que la réponse est non: par exemple f(n)= (-1)^n

Merci d'avance!!

[Eikichi]

Oulalah..mais tu veux me filer une migraine?
Désolé mais je ne pourrais te venir en aide..malheureusement
Alors pourquoi je poste? Vous demanderez vous..bah tout simplement pour ne pas laisser ce post sans réponse

[Chamaille]

Eikichi a écrit :Oulalah..mais tu veux me filer une migraine?
Désolé mais je ne pourrais te venir en aide..malheureusement
Alors pourquoi je poste? Vous demanderez vous..bah tout simplement pour ne pas laisser ce post sans réponse

Merci merci! ton aide m'a été précieuse!

[Troll]

J'ai rien compris mdr X-D


J'ai juste compris la derniere ligne, f(n)=(-1)^n , mais j'ai pas pigé d'où elle vient O_o

[Chamaille]

Youpiii j'ai compris!!!
j'ai eu la réponse sur l'autre forum
Juste au cas où cela servirait à quelqu'un d'autre voici la solution:


Un tend vers L en +oo veut dire :
pour tout e réel, il existe n0 naturel tel que pour tout n naturel, (n>=n0) implique (|Un-L|<=e)

donc je me donne e (j'ai choisi arbitrairement e=1 mais j'aurais pu prendre 10^12, Pi,exp(999999), etc....)

donc il existe un rang n0 qui est tel que si on prend n plus grand que n0 on a L-1<Un<L car on a supposé que la suite converge (cet encadrement est vrai a condition de prendre n>n0)

Là on a montré que Un était bornée a condition de prendre n>=n0. Reste a traiter les cas n<n0, étant donné qu'on a qu'un nombre fini de terme entre 0 et n0, on peut prendre le maximum de ces terme, appelons le Un1.
Du coup, si on prend M=max{Un1,L} on a bien que pour tout n naturel, Un<=M



Sinon, f(n)=(-1)^n est bornée mais pas convergente car si n est pair: f(n)=1 et si n est impaire, f(n)=-1 donc -1<=f(n)<=1 donc bornée et pas convergente!





Juste par curiosité, quelqu'un sur ce forum, même "en retard" aurait réussi à répondre?


!

[Chamaille]

lol
c'est quoi ces gros qui viennent se mettre en plein milieu de ma magnifique démonstration? pff lol

[Troll]

Ces gros ....euh bah j'avais apas prévu en inserant les codes les démos de maths... ^__^ Tu m'excuses ? :-p

Perso je ne comprends pas le tier de la moitié du quart du premier paragraphr mdr

PS : il y a une case prévu a cet effet en bas, juste en dessous de la zone de texte, la case "désactiver les smilies dans ce message", oui oui celle la, bah tu édites et tu la coches

[Chamaille]

J'avais pas vu la p'tite case
c'est vrai que ça fait mieux... non?
Je te "rassure", j'ai eu un mal fou à comprendre la démonstration lol...
quand je pense que je vais en avoir une tonne dans ce style à faire l'année prochaine... Yipi!
Enfin, vais m'y habituer!
de toute façon, faudra bien !

[theluckyluke]

moi j'aurais su répondre :!: :!: :!: :!: :!: :!: :!: beuhhhhhhhhhhh

dis donc les admins ce serait pas mal de mettre des balises [TEX] je trouve

[Chamaille]

theluckyluke a écrit :moi j'aurais su répondre :!: :!: :!: :!: :!: :!: :!: beuhhhhhhhhhhh

dis donc les admins ce serait pas mal de mettre des balises [TEX] je trouve

ah?
ben, faut être plus rapide!
ptêtre à une prochaine fois !